✨︎ Resumen (TL;DR):
- El matemático Levent Alpöge halló un contraejemplo para la conjetura jacobiana con ayuda de Claude Fable 5.
- El hallazgo consiste en un mapa polinómico explícito de C³ a C³ verificable mediante herramientas como Wolfram Alpha.
- Aunque requiere revisión por pares formal, la comunidad científica ya comenzó a validar el resultado de forma independiente.
El matemático Levent Alpöge, especialista en teoría de números que trabaja en Anthropic, anunció que la conjetura jacobiana, un problema abierto de geometría algebraica desde 1939, tiene un contraejemplo. Alpöge encontró una fórmula matemática concreta de tres variables utilizando el modelo de inteligencia artificial Claude Fable 5 como colaborador de investigación.
La conjetura jacobiana es un problema matemático formulado por Ott-Heinrich Keller que propone que si una función polinómica multivariable conserva la información de forma local, es posible invertirla de forma global para recuperar los datos originales.
El descubrimiento ocurrió de manera informal el 20 de julio de 2026. Alpöge publicó el hallazgo en su cuenta de X durante la final de la Copa del Mundo con un mensaje directo: “hola, la conjetura jacobiana es falsa, gracias a mi buen amigo akhil por preguntar sobre ella y a mi otro buen amigo fable por haber trabajado durante la final del mundial”.
A diferencia de otros anuncios de empresas de tecnología que dependen de evaluaciones internas difíciles de auditar, este contraejemplo es un objeto matemático explícito. Consiste en un mapa polinómico de C³ a C³ con variables complejas x, y, z:
F(x, y, z) = ((1+xy)³z + y²(1+xy)(4+3xy), y + 3x(1+xy)²z + 3xy²(4+3xy), 2x – 3x²y – x³z)
Esta fórmula supera las comprobaciones locales en cada punto, pero asocia tres entradas distintas a una misma salida, lo que rompe la conjetura al hacer imposible recuperar la entrada original.
Un enigma histórico con un largo historial de errores
El problema arrastra una reputación compleja por la cantidad de intentos fallidos de demostración acumulados en 87 años. Matemáticos destacados como Beniamino Segre publicaron pruebas incorrectas, mientras que otros como Claude Chevalley e Igor Shafarevich validaron o trataron el enunciado como un teorema resuelto en su momento.
El matemático Qiaochu Yuan describió este logro como el problema abierto más famoso resuelto hasta ahora por un modelo de lenguaje. La rapidez de la verificación fue clave: miembros de la comunidad científica, como Jared Duker Lichtman, calificaron el hallazgo de “notable” tras comprobar las ecuaciones de forma independiente con Wolfram Alpha.
Claude Fable 5 como asistente de investigación
Claude Fable 5 es un modelo de inteligencia artificial desarrollado por Anthropic y presentado en junio de 2026, diseñado inicialmente para tareas complejas de desarrollo de software y ejecuciones autónomas prolongadas. Alpöge, doctor por la Universidad de Princeton bajo la tutela del ganador de la Medalla Fields Manjul Bhargava, aprovechó estas capacidades lógicas para dirigir la búsqueda del contraejemplo.
Este avance se suma a otros intentos de resolución matemática asistida por computadoras en la industria tecnológica, con resultados mixtos en el pasado reciente. En octubre de 2025, OpenAI tuvo que retirar afirmaciones sobre la resolución de problemas de Erdős por parte de GPT-5 al descubrirse que las soluciones ya existían en la literatura. Posteriormente, en enero de 2026, GPT-5.2 Pro resolvió el problema 397 de esa lista, validado por el matemático Terence Tao, quien matizó que la tecnología aún se enfoca en resolver problemas accesibles mediante métodos estándar conocidos.
El contraejemplo de Alpöge espera una revisión por pares formal para consolidarse de manera definitiva en las publicaciones académicas, pero su ventaja radica en la transparencia matemática: cualquier especialista puede verificar la fórmula de manera inmediata sin intermediarios corporativos.
