Lo primero que hay que mencionar es que los discos de estado sólido (SSD) son más difíciles de borrar que los discos duros mecánicos (HHD). Para poder llevar a cabo un limpiado total necesitas llevar a cabo un método de destrucción llamado DoD 5220.22-M usado por organismos como el Departamento de Defensa de EE. UU. y consiste en sobreescribir los datos 3 veces con diferentes caracteres para hacerlos completamente ilegibles.
Hay 2 programas muy buenos que llevan a cabo esta limpieza y, aunque cuestan, aseguran que tu información sea completamente eliminada.
PartedMagic

Este programa cuesta $9 USD y te ofrece partición y clonación de discos, recuperación de archivos y, por supuesto, borrado total —incluso para los SSD. La función en cuestión se llama 'Secure Erase' y para utilizarla deberás crear una unidad de arranque desde CD o USB. Pero tranquilo, el programa ofrece instrucciones precisas para llevar a cabo todas las operaciones. Puedes descargarlo haciendo clic aquí.
Blancco Drive Eraser

Este programa cuesta $14.20 USD y, de hecho, está enfocado en empresas y corporaciones debido a sus agresivos métodos de borrado. Por supuesto, soporta limpieza de SSD y el método DoD 5220.22-M. Además, puedes obtener una licencia gratuita para ver si funciona para lo que necesitas. Después de obtenerlo, recibirás un correo con instrucciones para crear una unidad de arranque USB y así poder eliminar un disco duro sin problema. Puedes descargarlo haciendo clic aquí.